Ông cụ là Ba Quận thái thú Đỗ An, ông nội là Tế Âm thái thú Đỗ Căn, đều có danh vọng.
Tập tránh loạn ở Kinh Châu, được Lưu Biểu đãi theo lễ tân khách. Tập cho rằng Lưu Biểu không phải là bậc minh chủ trong thời loạn, bèn lánh về phía nam đến quận Trường Sa.
